関西低次元トポロジー若手セミナー (KLDTFS)
Last Updated:2014/1/29

関西低次元トポロジー若手セミナー(KLDTFS)について：
（関西の低次元トポロジーの）若手研究者，大学院生，研究生，PDを中心とした自主勉強会です．
基本的にどなたでも参加自由ですが，資料準備などのため，事前に世話人までご連絡を頂けると助かります． もちろん当日参加も歓迎いたします．
その他の問い合わせ等がございましたら，世話人までご連絡ください．

2013年度：
第2回
日時：2014年3月13日(木) 13:30--18:00.
於：近畿大学東大阪キャンパス31号館 8階801講義室
講演者：正井 秀俊 氏 (東京工業大学大学院情報理工学研究科D3)
タイトル：交代結び目に沿った例外的手術の分類〜コンピュータで双曲性を「証明」する．〜
アブストラクト：
本講演では，市原一裕氏との共同で行った交代結び目に沿った例外的手術の分類について解説する．
証明はいくつかの「有限性定理」を用いて，考察の対象を有限の範囲に落とし，コンピュータで証明を行うという流れで行われる．
本講演の前半では，双曲幾何になれる意味も含め D. Futer and J. Purcell, Links with no exceptional surgeries. Commentarii Mathematici Helvetici, Vol. 8 (2007), no. 3, pp. 629-664. で扱われているfully augmented link の双曲構造を具体的に観察し，有限性定理の一つである6-Theorem の"意味" を理解する．
ここでは，双曲多様体の定義，基本的な性質からはじめる．
後半はコンピュータによる双曲性の「証明」を行う方法について解説を行う．この研究は N. Hoffman, K. Ichihara, M. Kashiwagi, S. Oishi, と A. Takayasuらとの共同研究である．
区間演算と呼ばれる誤差評価付きの計算，基本的な定理であるKrawczyk Testの解説などを行う．
以上の準備のもと，時間の許す限り例外的手術をすべて列挙し"うる"コードfef.py の解説も行う．
要望があればインストールの手助けを行う．

第1回
日時：2013年10月19日(土) 13:30--18:00.
於：奈良女子大学 理学部C棟 4階大講義室 (※ 当日(土曜)は南門が閉まっていますので, 正門をお通り下さい. )
講演者：林 晋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科D1)
タイトル：Atiyah-Singerの指数定理とDirac作用素について
アブストラクト：
1968年にM. F. AtiyahとI. M. Singerによって, 閉多様体上の楕円型作用素について, その解析的指数と位相的指数が一致することがK理論を用いて証明された (The Index of Elliptic Operators 1). また同じ年に, スピン多様体上にある種の楕円型作用素であるDirac作用素が構成され, 4n次元閉スピン多様体の場合にはその指数が\hat{A}種数に一致することが証明されている (The Index of Elliptic Operators 3).
今回の講演ではこれらの結果を概説する.
前半でK理論, 位相的指数, 解析的指数について概説し, Atiyah-Singerの指数定理を紹介する. 次いで閉多様体上の楕円型作用素の指数を特性類の積分で表示する指数公式を導出する.
後半はClifford代数, Spin群, Spin構造, Dirac作用素について概説し, 前半の結果を用いて4n次元閉スピン多様体上のDirac作用素の指数が\hat{A}種数に一致することを示す.
時間が許せばAtiyah-Singerによる指数定理の証明の概略やその他の応用, 講演者の最近の結果などについても触れたい. 擬微分作用素などの解析の理論には深入りしない.
当日の講演者による講義ノートは下のリンク先をご参照下さい. (容量の関係でChapter3は3つのファイルに分割しています. )
Contents, Chapter1, Chapter2, Chapter3-1, Chapter3-2, Chapter3-3.
これまでの記録：
2009--2012年度に行われたセミナー
2002--2006年度に行われたセミナー
世話人：
河村建吾 (大阪市立大学)
張娟姫 (奈良女子大学)
滝岡英雄 (大阪市立大学)
鄭仁大 (近畿大学)


後援：
大阪市立大学数学研究所 inserted by FC2 system